Question

（2010•攀枝花）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是    ．

Answer

根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB．
【解析】
作DE⊥AB，垂足为E，
∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，
∴梯形ABCD为等腰梯形，△BCD为等腰三角形
∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，
又∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠DBA=∠CBA=∠DAB，
设∠DBA=x，
∵DB⊥AD，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，
∴AB=4cm，
在Rt△ADE中，AE=AD=×2=1cm，
DE=cm，
∴S梯形ABCD==3cm2．
故答案为：3cm2．