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(2010•宜宾)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC...

(2010•宜宾)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.

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在BD上取点E,使BE=AC,连接AE,可证四边形ACBE是平行四边形,又因为∠C=90°,所以四边形ACBE是矩形.因为BD=2AC,则可求得AB=AD,故三角形可判定. 【解析】 △ABD是等腰三角形. 理由:在BD上取点E,使BE=DE,连接AE, ∴BE=BD, ∵BD=2AC, ∴BE=AC, ∵BD∥AC, ∴四边形ACBE是平行四边形, ∵∠C=90°, ∴四边形ACBE是矩形, ∴∠AEB=90°, 即AE⊥BD, ∴AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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