Question

（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

Answer

考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；
（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．
【解析】
（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；

（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2
=πrl+πr2
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；

（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×=cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．