Question

（2010•自贡）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能

Answer

首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．
【解析】
∵内角和是1620°的多边形是边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．
综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
故选D．