Question

（2010•台湾）如图所示为扇形DOF与直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F分别在AB，OB，AC上，且与BC相切于E点．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，则AB的长度为（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

Answer

连接OE，由切线的性质知：OE⊥BC，由弧DE、弧EF的比例关系，可得∠DOE、∠EOF的度数，即可得∠AFO的度数；在Rt△BOE和Rt△AOF中，可根据⊙O的半径求得BO、OA的长，相加即可．
【解析】
连接OE，则OE⊥BC；
∵：=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt△BOE中，OE=OF=3，∠BOE=60°，则OB=6，
在Rt△AOF中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，则OA=，
∴AB=OB+OA=6+，故选C．