Question

（2010•东丽区一模）二次函数的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数位于第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，则△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周长为（ ）

A．2009
B．2010
C．6024
D．6030

Answer

由于△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1Ax=30°，可先设出△AB1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△AB1A1的边长，用同样的方法可求得△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出△A2009B2010A2010的边长，进而可得到△A2009B2010A2010的周长．
【解析】
设△AB1A1的边长为m1，则B1（，）；
代入抛物线的解析式中得：×（）2=，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△AB1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，△AnBn+1An+1的边长为n+1，
故△A2009B2010A2010的边长为2010，其周长为3×2010=6030．
故选D．