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(2005•芜湖)如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=...

(2005•芜湖)如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2manfen5.com 满分网,求AD的长度.

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易求得∠B=60°,由于AD=CD,即D是弧AC的中点;那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°,即C、D半圆AB的三点分点,因此BC=AD;在Rt△ABC中,易求得BC的长,也就能求出AD的长度. 【解析】 ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°,∴弧BC的度数=弧AC的度数; ∵AD=DC, ∴弧AD的度数=弧DC的度数=弧AC的度数,∴弧BC的度数=弧AD的度数; ∴BC=AD. 在Rt△ABC中 ∵∠CAB=30°,AC=2且BC=AC•tan∠CAB, ∴BC=2×tan30°=2. ∴AD=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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