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(2005•芜湖)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图...

(2005•芜湖)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?

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(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长,又因为展开图形中有两个长方形,每个长方形有两条对角线,知这样的线段可画4条; (2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解. 【解析】 (1)在平面展开图中可画出最长的线段长为,(1分) 如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得, ∴.(3分) 答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).(4分) (2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,∴∠BAC=45°.(5分) 在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A'B'=,B'C'=.(7分) 又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2, 由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形.(8分) ∴∠B′A′C′=45°.(9分) ∴∠BAC与∠B′A′C′相等.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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