Question

（2005•芜湖）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”
（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

Answer

（1）小胖的话不对，因为小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，可知B在地面上时，A距离地面1米，利用OP是三角形的中位线可知OP=0.5米，若将两端同时都再伸长相同的长度，OP依然是三角形的中位线，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍即为1米，所以不可能翘得更高；
（2）能找出，方法是：保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半，利用相似三角形的性质，可知A离地面的高度：OP=2.5：1，即小瘦距离地面1.25米．
【解析】
（1）小胖的话不对．（2分）小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示
OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC，∴．（4分）
又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO=OA，∴，而AC=1米，得OP=0.5米．（5分）
若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米（a＞0）．如图2所示，
BD=a米，AE=a米（6分）
∵BO=OA，
∴BO+a=OA+a，即DO=OE．
∴，同理可得△DOP∽△DEF，
∴，由OP=0.5米，得EF=1米．（7分）
综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．

（2）①方案一：如图3所示，
保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．（8分）
使AE=OA，则，（9分）
由△BOP∽△BEF，得，（11分）
∴EF=1.25米，（12分）
②方案二：如图4所示，只将支架升高0.125米．（8分）
∵，△B′O′P'′△B′A′C′，
又O'P'=0.5+0.125=0.625米，（9分）
∴，（11分）
∴A′C′=1.25米．（12分）
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）