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在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,...

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3)∠DBC=manfen5.com 满分网∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是( )
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(3)和(4)
D.(1)和(4)
此题采取排除法做. (1)AB=AE,所以△ABE是等腰的,等腰三角形底角∠AEB不可能90°,所以AC⊥BD不成立.排除A,D; (2)∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.∴△DAE≌△CAB,∴BC=DE成立,排除C. 【解析】 ∵AB=AE,所以△ABE是等腰的, ∴△ABE是等腰的, ∴∠ABE=∠AEB, ∴∠AEB不可能90°, ∴AC⊥BD不成立,故排除A,D; 又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD, ∴△DAE≌△CAB, ∴BC=DE,成立. 所以B是正确的. 故选B.
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