Question

（2006•南宁）如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共有______种不同的填法．

1	2
3	4
		9

Answer

由于从上到下和从左到右都按从小到大排列，因此第一横行的第三个空，可以填写为5，6，7．
本题可分三种情况进行讨论：
①当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三种方法；
②当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共两种方法；
③当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：7，8，5，6；共一种方法．
因此共有3+2+1=6种不同的填写方法．
【解析】
如图，可以有6种不同的填法．

1 2 5
3 4 6
7 8 9

1 2 5
3 4 8
6 7 9

1 2 5
3 4 7
6 8 9

1 2 6
3 4 7
5 8 9

1 2 6
3 4 8
5 7 9

1 2 7
3 4 8
5 6 9

故答案为6．