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(2006•南宁)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表...

(2006•南宁)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?

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(1)依题意易得y与x的函数关系式; (2)依题意可得z=-8x2+24x+32=-8(x-)2+50.故x=时有最大值. 【解析】 (1)由题意得: y=29-25-x,(2分) ∴y=-x+4(0≤x≤4);(3分) (2)z=(8+×4)y (5分) =(8x+8)(-x+4)(6分) ∴z=-8x2+24x+32 =-8(x-)2+50 (8分) (3)由第二问的关系式可知:当x=时,z最大=50 (9分) ∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分) 或:当(8分) z最大值=(9分) ∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元(10分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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