若二次函数y=kx2-（2k+1）x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围...

若二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点且满足x₁²-x₂²=0，求k的值．

（1）由题意二次函数y=kx2-（2k+1）x+k与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，从而求出k的范围；（2）已知函数的解析式，根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再根据x12-x22=0，求出k值．【解析】（1）∵函数为二次函数， ∴k≠0， ∵二次函数y=kx2-（2k+1）x+k与x轴有两个交点， ∴△=（2k+1）2-4k×k＞0， ∴；（2）∵A（x1，0），B（x2，0）是二次函数与x轴的交点， ∴，而x12-x22=0， ∴x1=x2或x1+x2=0 当x1=x2时△=0，，当x1+x2=0时， ∴．

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考点分析：

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