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(2008•北京)已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0...

(2008•北京)已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.

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(1)本题的突破口在于利用△.化简得出(m+2)2>0得出△>0. (2)由求根公式得出x的解,由y=x2-2x1求出关于m的解析式. (1)证明:∵mx2-(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程, ∴△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2. ∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0. ∴方程有两个不相等的实数根.(2分) (2)【解析】 由求根公式,得. ∴或x=1.(3分) ∵m>0, ∴. ∵x1<x2, ∴x1=1,.(4分) ∴y=x2-2x1=-2×1=. 即y=(m>0)为所求.(5分) (3)【解析】 在同一平面直角坐标系中分别画出y=(m>0)与y=2m(m>0)的图象.(6分) 由图象可得,当m≥1时,y≤2m.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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