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(2009•南充)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E...

(2009•南充)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
求证:AF=BF+EF.

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因为AF=AE+EF,则可以通过证明△ABF≌△DAE,从而得到AE=BF,便得到了AF=BF+EF. 证明:∵ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠BAD=90°(1分) ∵DE⊥AG, ∴∠DEG=∠AED=90° ∴∠ADE+∠DAE=90° 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°, ∴∠ADE=∠BAF.(2分) ∵BF∥DE, ∴∠AFB=∠DEG=∠AED.(3分) 在△ABF与△DAE中,, ∴△ABF≌△DAE(AAS).(4分) ∴BF=AE.(5分) ∵AF=AE+EF, ∴AF=BF+EF.(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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