（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，...

（2005•北京）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．【解析】作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中， ∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°， ∴AC=2AB，DB=AB．设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x， ∵tan∠ACB=tan30°， ∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°． ∴x=（50+x）•．解得：x=25（1+）， ∴AC=50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等