Question

（2006•兰州）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

Answer

根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．
【解析】
由①知：a＜0；
由②知：抛物线的对称轴为x=2；
可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+h（a＜0）；
当a=-1，h=4时，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+4=-x2+4x．（答案不唯一）