Question

（2011•峨山县模拟）如图：在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接EF交BD于O点，则BD与EF互相平分吗？请说明理由．

Answer

只要证明四边形BEDF是平行四边形即可，连接DE，BF．可根据平行四边形的对边相等，对角相等以及AE=CF，得出三角形ADE≌△BCF，从而得出DE=BF，可根据CD=AB，AE=CF，得出DF=BE，这样四边形BEDF的对边就相等了．因此四边形BEDF是平行四边形，对角线自然互相平分．
【解析】
BD与EF互相平分
理由：连接DE，BF
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∵AB=CD，AE=CF
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴BD与EF互相平分