Question

（2008•自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

Answer

作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．
【解析】
DE=DF．
证明：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）