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(2009•朝阳)一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达...

(2009•朝阳)一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离(manfen5.com 满分网≈1.4,manfen5.com 满分网≈1.7,结果保留整数).

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根据题意知:在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=45°,BC=10海里,求AC长,解斜三角形ABC需转化为解直角三角形求解,因此需作高,作BD⊥AC于D点,分别求AD和CD长. 【解析】 ∵∠BAC=53°-23°=30°, ∴∠C=23°+22°=45°. 过点B作BD⊥AC,垂足为D,则CD=BD. ∵BC=10, ∴CD=BC•cos45°=10×≈7.0, ∴AD==5÷=5×=5×≈5×1.4×1.7≈11.9. ∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19. 答:小船到码头的距离约为19海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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