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满分5
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初中数学试题
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(2010•丽江)如图,已知矩形ABCD的面积为1.A1、B1、C1、D1分别为...
(2010•丽江)如图,已知矩形ABCD的面积为1.A
1
、B
1
、C
1
、D
1
分别为AB、BC、CD、DA的中点,若四边形A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为S
1
,A
2
、B
2
、C
2
、D
2
分别为A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
、D
1
A
1
的中点,四边形A
2
B
2
C
2
D
2
的面积记为S
2
,…,依此类推,第n个四边形A
n
B
n
C
n
D
n
的面积记为S
n
,则S
n
=
.
首先探求四边形A1B1C1D1的面积和矩形ABCD的面积关系:连接BD,根据三角形的中位线定理,得A1D1∥BD,A1D1=BD,则△AA1D1∽△ABD,且面积比是,进而得到四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半,即.推而广之,则Sn=. 【解析】 连接BD. 根据三角形的中位线定理,得 A1D1∥BD,A1D1=BD, ∴△AA1D1∽△ABD,且面积比是. ∴四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD的面积的一半,即. 推而广之,则Sn=.
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考点分析:
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