满分5 > 初中数学试题 >

(2013•安顺)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与...

(2013•安顺)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.

manfen5.com 满分网
(1)由于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点均在坐标轴上,故设一般式解答和设交点式(两点式)解答均可. (2)分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系,再结合抛物线解析式即可求解. (3)根据抛物线上点的坐标特点,利用勾股定理求出相关边长,再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯形中的直角,便可解答. 【解析】 (1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0), 根据题意,得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)存在. 由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1. ①若以CD为底边,则PD=PC, 设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式, 得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2, 即y=4-x. 又P点(x,y)在抛物线上, ∴4-x=-x2+2x+3, 即x2-3x+1=0, 解得x1=,x2=<1,应舍去, ∴x=, ∴y=4-x=, 即点P坐标为. ②若以CD为一腰, ∵点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称, 此时点P坐标为(2,3). ∴符合条件的点P坐标为或(2,3). (3)由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾股定理, 得CB=,CD=,BD=, ∴CB2+CD2=BD2=20, ∴∠BCD=90°, 设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中, ∵CF=DF=1, ∴∠CDF=45°, 由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3), ∴DM∥BC, ∴四边形BCDM为直角梯形, 由∠BCD=90°及题意可知, 以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在. 综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2009•衡阳)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度.
manfen5.com 满分网
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形.
查看答案
小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4、一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明去;否则小亮去参赛.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
查看答案
(2009•益阳)某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数、频率分布表中a=______,b=______
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?
分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计
频数2a2016450
频率0.040.160.400.32b1


manfen5.com 满分网 查看答案
(2009•益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
查看答案
manfen5.com 满分网(2009•杭州)如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.