Question

（2010•玉溪）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．

考生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
男生成绩	3′05″	3′11″	3′53″	3′10″	3′55″	3′30″	3′25″	3′19″	3′27″	3′55″

（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．

Answer

（1）根据中位数、众数和极差的概念求解；
（2）先求出女生人数，再根据上面抽样的结果，求得女生该项考试得满分人数；
（3）不能首次相遇，求得他们相遇时间比较得出结果．
【解析】
（1）数据按顺序排列3′10″，3′10″，3′10″，3′16″，3′21″，3′21″，3′27″，3′33″，3′43″，3′49″，
故中位数=（3′21″+3′21″）÷2=3′21″，
数据3′10″出现3次，次数最多，所以众数是3′10″，
极差=3′49″-3′10″=39″，
故女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞；

（2）设男生有x人，女生有（x+70）人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生x+70=210+70=280（人）．
故女生得满分人数：280×80%=224（人）；

（3）不能；
假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
x-x=400，
300x=1739，
解得x≈5.8，
又∵5′48〞＞3′05〞，
∴考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇．