Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于    ．

Answer

由于矩形的对角线互相平分，因此从第二个菱形开始，每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半，由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的，由此得解．
【解析】
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴AO=OC=4，DO=OB=3，DO⊥OC，
由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周长为20；
∵矩形的对角线互相平分，
∴CF=BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周长的；
依此类推，第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的，
故地n个菱形的周长为：．
故答案为．