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某服装公司销售一种成本为每件50元的T恤衫,发现销售量y(件)与销售单价x(元)...

某服装公司销售一种成本为每件50元的T恤衫,发现销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?

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(1)由题意设出一次函数的解析式,再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式;(2)列出总利润的函数表达式,转化为求函数最值问题,最后求出最大利润. 【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, ∵y=kx+b经过点(60,400)和点(70,300), ∴, 解得:, ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000; (2)由题意得,P=(-10x+1000)(x-50), ∴P与x之间的函数关系式为:p=-10x2+1500x-50000, ∴P=-10(x-75)2+6250 ∴当x=75时,P最大,最大利润,为6250元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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