Question

如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A．（14，44）
B．（15，44）
C．（44，14）
D．（44，15）

Answer

该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an-an-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，进而求得an来解．
【解析】
设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an-a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选A．