Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（ ）

A．22
B．23
C．24
D．26

Answer

此题可设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．
【解析】
设P点坐标为（x，），x＞0，
则S△AOD=×|-3|×||=，S△DOC==6，
S△BOC=×|-4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．
∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC
=12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故选C．