Question

已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接写出线段OA₁的长度和∠AOB₁的度数；
（2）连接AA₁，则四边形OAA₁B₁是平行四边形吗？请说明理由．

Answer

（1）根据旋转的性质得出；
（2）根据旋转的性质易得A1B=OA，∠OA1B1=∠A1OA=90°，从而证明四边形OAA1B1是平行四边形．
【解析】
（1）线段OA1=OA=6cm，∠AOB1=135°；

（2）四边形OAA1B1是平行四边形．
∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；
∴∠A1OA=90°，∠OA1B1=∠OAB=90°，A1B1=OA；
∴∠OA1B1=∠A1OA=90°；
∴A1B1∥OA；
∴四边形OAA1B1是平行四边形．