Question

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数）．我们规定：把点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的横坐标x_n、纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标（|x_n|，|y_n|）称之为点P_n的“绝对坐标”．则P_n的“绝对坐标”为（ ）

A．（，）或（2ⁿ，0）
B．（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）
C．（0，2ⁿ）或（，）
D．（，）或（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）

Answer

先求出图中所示P1，P2，P3…的坐标，从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D．
【解析】
∵OP=1，
∴P的坐标为（1，0）．
∴OP1=2．
∴P1的坐标为（，）．
同理：OP2=4，
P2的坐标为（0，4）．
OP3=8，
P3的坐标为（-4，4）．
OP4=16，
P4的坐标为（-16，0）．
从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，
因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D．
故选D．