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(2009•吉林)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至...

(2009•吉林)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.
(1)求证:△CBE∽△AFB;
(2)当manfen5.com 满分网时,求manfen5.com 满分网的值.

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(1)首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF,从而得到∠ADC=∠F.根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE;可得到∠CBE=∠F.再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A;根据两个角对应相等,证明两个三角形相似; (2)根据(1)中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD,可求得的值. (1)证明:∵AE=EB,AD=DF, ∴ED是△ABF的中位线, ∴ED∥BF, ∴∠CEB=∠ABF, 又∵∠C=∠A, ∴△CBE∽△AFB. (2)【解析】 由(1)知,△CBE∽△AFB, ∴, 又AF=2AD, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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