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如图,边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上,则△AE...

如图,边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上,则△AEF的内切圆半径为( )
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由于△ABC、△EFD都是等边三角形,因此它们的内心重合,设△ABC的内心为M,△AEF的内心为N,连接FN、MF,可先证MN=MF,而后由AN=MA-MN=MA-MF求出MA的值,易知∠NAF=30°,根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径. 【解析】 设△AEF的内切圆半径为r, ∵△ABC、△DEF都是等边三角形,且△DEF的三个顶点都在△ABC的边上, ∴△AEF≌△BDE≌△CFD, ∴AF=BE,AE+AF+EF=AE+BE+EF=m+n, S△ABC=m2,S△DEF=n2, ∴S△AEF=(S△ABC-S△DEF)=(m2-n2), 则r==(m-n). 故选A.
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