Question

（2006•河北）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了______小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

Answer

（1）可以从图象直接求解；
（2）待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在2≤x≤6的时间段是一次函数；
（3）两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题．
【解析】
（1）2；60-50=10；（2分）

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x
由图可知，函数图象过点（6，60）
∴6k1=60
解得k1=10
∴y=10x（4分）；
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b
由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50）
∴
解得
∴y=5x+20（7分）
③由题意得
10x＞5x+20，解得x＞4
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；（9分）

（3）由图可知，甲队速度是：=10（米/时）
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得（11分）
解得z=110
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．（12分）