Question

如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²上向右跳动，得到P₁，P₂，P₃，这时△P₁P₂P₃面积为（ ）

A．a
B．2a
C．3a
D．4a

Answer

首先根据P1的横坐标，表示出P2、P3的横坐标，根据抛物线的解析式，可求得P1、P2、P3的纵坐标，分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，然后将△P1P2P3的面积转化为大梯形的面积减去两个小梯形的面积，进而可判断出△P1P2P3的面积．
【解析】
作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．
由题意得：A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P1（t，at2），P2（t+1，at2+2at+a），P3（t+2，at2+4at+4a）；
则：△P1P2P3的面积S=S梯形P1ACP3-S梯形P1ABP2-S梯形P2BCP3=（at2+at2+4at+4a）×2-（at2+at2+2at+a）-（at2+2at+a+at2+4at+4a）
=a．
故选A．