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（2010•太仓市模拟）对于每个非零自然数n，抛物线manfen5.com 满分网与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010的值是    ．
由题意n为自然数，抛物线与x轴交于AnBn两点，关键是把方程分解因式，求出方程的解，从而发现规律来解题． 【解析】 ∵抛物线与x轴交于AnBn两点， ∴令y=0得， ∴方程分解为：（x-）（x-）=0， ∴AnBn=， ∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010=1-+…=1-=．
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考点分析：
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