Question

（2009•达州）如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

Answer

四边形BCFD应该是菱形，要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明它是一组邻边相等的平行四边形即可，此题实际是对判定菱形的方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”的证明．
【解析】
四边形BCFD是菱形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
又∵△CFE是由△ADE旋转而得，
∴DE=EF，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
又∵AB=2BC，且点D为AB的中点，
∴BD=BC，
∴BCFD是菱形．