Question

（2008•莆田）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；
方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

Answer

（1）过点F作AB的平行线HF，得到平行四边形AHFB和平行四边形HDCF，则三角形EFH的面积等于平行四边形ABFH面积的一半，同理在CD上找一点G，四边形EFGH即为所求；
（2）过M点作MP∥AB交AD于点P，在AB上取一点Q，连接PQ，过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN即可，利用平行线间的距离相等，三角形PQM和三角形PNM的面积分别是平行四边形APBM、PDCM面积的一半，即梯形PQMN是原图形面积的一半．
【解析】
方案（1）

过F作FH∥AB交AD于H，在DC上任取一点G，连接EF、FG、GH、EH，则四边形EFGH就是所要画的四边形；
方案（2）
画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，
（2）在AB上任取一点Q，连接PQ，
（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，
（4）连接QM、PN、MN，则四边形QMNP就是所要画的四边形．