(2010•扬州二模)如图,在平面直角坐标系xoy中,点A在y轴上坐标为(0,3),点B在x轴上坐标为(10,0),BC⊥x轴,直线AC交x轴于M,tan∠ACB=2.
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P在线段OB上,设OP=x,△APC的面积为S.请写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)探索:在线段OB上是否存在一点P,使得△APC是直角三角形?若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由;
(4)当x=4时,设顶点为P的抛物线与y轴交于D,且△PAD是等腰三角形,求该抛物线的解析式.(直接写出结果)
考点分析:
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(2007•常州)已知⊙O
1经过A(-4,2),B(-3,3),C(-1,-1),O(0,0)四点,一次函数y=-x-2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D.
(1)在右边的平面直角坐标系中画出⊙O
1,直线l与⊙O
1的交点坐标为______;
(2)若⊙O
1上存在整点P(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得△APD为等腰三角形,所有满足条件的点P坐标为______;
(3)将⊙O
1沿x轴向右平移______
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(2008•黄石)如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.
(1)求证:BF=FD;
(2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;
(3)∠A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG=
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DA,并说明理由.
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我校由于教学楼等日久陈旧经区财政拨款准备兴建新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题
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(1)此次共调查了多少位学生?
(2)请将表格填充完整;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)新建学校由于两校同并预计到时我校教职工共60名,由于今年实施绩效工绩所有教职员工的月工资都有所变动,具体情况如下:
员工 | 管理人员 | 教学人员 |
人员结构 | 校长 | 副校长 | 中层干部 | 教研组长 | 高级教师 | 中级教师 | 初级教师 |
员工人数/人 | 1 | 1 | 4 | 10 | | | 3 |
每人月工资/元 | 4500 | 4200 | 4000 | 4000 | 4500 | 3500 | 2600 |
请根据上表提供的信息,回答下列问题:
如果教育局规定教学人员必须占全校教职工的75%,其中高级教师至少要13人,而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过162000元,若按此要求,学校在对高级、中级教师聘用时有几种方案?
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一次选拔考试的及格率为25%,及格者的平均分数比规定的及格分数多15分,不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分,又知全体考生的平均分数是60分,求这次考试规定的及格分数是多少?
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(2008•苏州)如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于点O,训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y=
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上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示).
(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(______,______)、B(______,______)和C(______
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