Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，∠C=60°，对角线BD上有任意一点P（P点不与点B、D重合）且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据平行四边形的定义确定四边形PEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，易得△POF≌△DOE，即得S阴影=S△DBC；根据直角三角形的性质，求得梯形的高即可．
【解析】
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四边形PEDF是平行四边形，
∴OP=OD，OE=OF，
∵∠POF=∠DOE，
∴△POF≌△DOE，
∴S阴影=S△DBC，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AD=MN=2，AM=DN，
∵AB=CD，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=CN=1，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∴CD=2，DN=，
∴S阴影=S△DBC=BC•DN=×4×=2．
故选B．