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在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),...

在直角坐标系中,正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1),则点D的坐标为    ;若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1,则A1的坐标为    ;再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点A5的坐标为   
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根据AB和AC之间的距离,可将点A的坐标求出,根据点A和点C的坐标,可将A,C所在的直线方程求出,分别以C,A1,C1,A2,C2,A3,C3,A4,C4,A5为中心将正方形进行旋转,则上述10个点总在AC所在的直线方程上,根据所求的点到点C的距离,列出方程,可进行求解. 【解析】 设A点坐标为(a,b),点D的坐标为(c,d), ∵正方形ABCD上点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(2,1), ∴正方形ABCD的边长为=,对角线AC=, ∴,解得:c=3,d=-3; ,解得:a=1,b=4. 故AC所在直线方程为:y=-3x+7,点D的坐标为(3,-3). (1)若以C为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,点A的对应点为A1, 则A1C=,设A1点坐标为(x,y),则(x-2)2+(-3x+7-1)2=()2,解得:x=3,x=1(舍去), ∴y=-3×3+7=-2, ∴点A1的坐标为(3,-2); (2)再以A1为中心,把正方形ABCD按顺时针旋转180°后,得到点C的对应点C1,若重复以上操作,则点C,A1,C1,A2,C2,A3,C3,A4,C4,A5都在AC所在的直线方程上,A5C=9, 设A5的坐标为(u,v),则(u-2)2+(-3u+7-1)2=()2,解得:u=11,u=-7(舍去), ∴v=-3×11+7=-26, ∴点A5的坐标为(11,-26).
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