(2006•淮安)阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC表示△ABC的面积.
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∵S
△ABC=S
△OAB+S
△OBC+S
△OCA又∵S
△OAB=
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AB•r,S
△OBC=
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BC•r,S
△OCA=
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CA•r
∴S
△ABC=
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AB•r+
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BC•r+
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CA•r=
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l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1、a
2、a
3、…、a
n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
考点分析:
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•sin60°+
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如图所示,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=
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