开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴交于点C.连接AC、BC.
(1)若△ABC是直角三角形(图1),求二次函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k(k>0)个单位,使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点,求k的值;
(3)当点C坐标为(0,4)时(图2),P、Q两点同时从C点出发,点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B,点Q沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B?请说明理由.(参考数据:
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考点分析:
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(1)如图1,点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,若S
△PAB=S
1,S
△PBC=S
2,S
△PCD=S
3,S
△PAD=S
4则S
1、S
2、S
3、S
4的关系为S
1=S
2=S
3=S
4.请你说明理由;
(2)变式1:如图2,点P是平行四边形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD.若S
△PAB=S
1,S
△PBC=S
2,S
△PCD=S
3,S
△PAD=S
4,则S
1、S
2、S
3、S
4的关系为______;
(3)变式2:如图3,点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S
△PAE=S
1,S
△PBC=S
2,S
△PCD=S
3,S
△PAD=S
4,则S
1、S
2、S
3、S
4的关系为______.请你说明理由.
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某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程.若甲、乙两个工程队合作8天,
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(2009•黄石)全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图.
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请你根据以上信息解答下列问题:
(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:8:3:3:1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这三名记者一共调查了多少人?
(2)“限塑令”实施前,如果每天约有6000人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12927万个下降到3355万个,降幅为______(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋______%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.
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(2008•邵阳)学生在讨论命题:“如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,则AB=DC.”的证明方法时,提出了如下三种思路.
思路1:过一个顶点作另一腰的平行线,转化为等腰三角形和平行四边形;
思路2:过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线,转化为直角三角形和矩形;
思路3:延长两腰相交于一点,转化为等腰三角形.
请你结合以上思路,用适当的方法证明该命题.
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用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形.
请你在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图形
(1)将等腰梯形分割后拼成矩形
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(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)
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(3)将等腰梯形分割后拼成三角形
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