Question

（2008•宜昌）如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图2，图3中．
（1）通过计算补全图3；
（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨•千米时），那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

Answer

（1）根据C地，黑白花牛占20%，三河牛占35%，且由图可知黑白花牛的头数为2000头，那么三河牛就应该有3500头；
（2）B的平均产奶量已知，只要求出C地的平均产奶量即可．可根据图2中不同牛的年均产奶量以及不同牛所占的比例来求出C地的平均产奶量；
（3）要计较运费，首先要求出AB，AC的长，∠CBA=43°，∠ACB=47°，因此∠BAC=90°，直角三角形ABC中，有斜边BC的长，AC，BC的长就能求出来了．然后再比较哪种运费比较少即可．
【解析】
（1）条形高度约在3500左右；

（2）C地每头牛的年平均产奶量为5×20%+3.1×35%+2.1×45%=3.03（吨），
而B地每头牛的年平均产奶量为3吨，
所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高；

（3）由题意：C地每年产奶量为10000×3.03=3.03万吨，
B地每年产奶量为9000×3=2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨．
由题意，∠CBA=43°，∠ACB=47°，∴∠BAC=90°，
∵BC=100（千米），
∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1（千米），
∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2（千米），
如果在B地建厂，则每年需运费
W1=73.1×3×1+100×3.03×1=219.3+303=522.3（万元）
如果在C地建厂，则每年需运费
W2=68.2×3×1+100×2.7×1=204.6+270=474.6（万元）
而522.3＞474.6．
答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂．