Question

儿童乐园投资165万元引进了一套大型游乐设施．若不计保养维修费用，预计每个月可创收41万元．而该游乐设施开放后，从第一个月到第x个月的保养维修费用累计为y（万元）且y=ax²+bx；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的收入称为纯收益h（万元）．
（1）若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元；求y关于x的函数关系式；并写出纯收益h关于x的函数关系式；
（2）求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大？
（3）求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资．

Answer

（1）由x=1，y=2；x=2，y=4，代入y=ax2+bx，求出a、b，
（2）根据函数关系式求出最大值，
（3）求出x使h＞0，x-1使h＜0的x的值．
【解析】
（1）x=1，y=2；x=2，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，
得，
解得
∴y=x2+x；
h=41x-165-（x2+x）
=-x2+40x-165；（4分）
（2）h=-x2+40x-165=-（x-20）2+235，
当x=20时h最大，即开放20个月，纯收益达到最大；（3分）
（3）∵x=4时h＜0，x=5时h＞0，
∴这套大型游乐设施开放5个月后，就能收回投资．（3分）