(2008•镇江)如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=
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2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连接AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
(1)求证:H点为线段AQ的中点;
(2)求证:①四边形APQR为平行四边形;②平行四边形APQR为菱形;
(3)除P点外,直线PH与抛物线y=
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x
2有无其它公共点并说明理由.
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(2009•咸宁)问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
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,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______;
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为
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(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为
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(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.
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