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(2008•双柏县)我市农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.
水果品种ABC
每辆汽车运装量(吨)2.22.12
每吨水果获利(百元)685
(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.
(1)关键描述语:某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,根据每辆汽车运装量和汽车的辆数,可列出y与x之间的函数关系式,再根据装运每种水果的汽车不少于4辆,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和. 可将自变量x的取值范围求出; (2)根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量,可将此次外销活动的利润Q表示出来,根据x的取值范围,从而将最大利润时车辆的分配方案求出. 【解析】 (1)由题得到:2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64,所以y=-2x+40, 又因为x≥4,y≥4,30-x-y≥4, 则-2x+40≥4,30-x-(-2x+40)≥4, 得到14≤x≤18; ∵y≤x+30-x-y,y=-2x+40, ∴x≥12.5, ∴14≤x≤18; (2)Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2(30-x-y)=-10.4x+572, Q随着x的减小而增大,又因为14≤x≤18,所以当x=14时,Q取得最大值,即Q=42640(元)=4.264(万元). 此时应这样安排:A水果用14辆车,B水果用12辆车,C水果用4辆车.
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考点分析:
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(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)解不等式组:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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