Question

（2008•丰泽区质检）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），有一个Rt△ABC和一个半圆O（A、B、C、O均为格点），∠C=90°，半圆O的半径为2．
（1）将Rt△ABC沿AC方向向右平移2个单位，请画出平移后的Rt△DEF（不必写画法）；
（2）将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位时，其斜边恰好与半圆O相切，求m的值．

Answer

（1）将A、B、C各点向右平移两个单位即可得到Rt△DEF．
（2）作出图形，由Rt△OPG∽Rt△MNG，则，又OG=OA-AG=8-m，OP=2，MG=5，代入求得m的值．
【解析】
（1）平移后的图形如下：

（2）如图，当Rt△ABC移到Rt△GMN时，
其斜边GM恰好与半圆O相切，切点为P．

∵∠OPG=∠MNG=90°，∠OGP=∠MGN，
∴Rt△OPG∽Rt△MNG．
∴．
∵OG=OA-AG=8-m，
OP=2，MG==5，
∴，．