(2008•黄石)如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.
(1)求证:BF=FD;
(2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;
(3)∠A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG=
DA,并说明理由.
考点分析:
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(2009•龙岩)为纪念古田会议80周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不知道 |
频数 | 90 | b | 30 | 10 |
频率 | a | 0.35 | 0.20 |
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:
(1)该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查;
(2)确定统计表中a、b的值:a=______,b=______;
(3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度;
(4)若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人.
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(2009•烟台)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是______;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是______;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
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(2006•锦州)在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB,则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明其中的道理;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
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(2011•苏州二模)己知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥y轴于C,AD=1,BC=4,tan∠ABC=
.反比例函数y=
的图象过顶点A、B.
(1)求k的值;
(2)作BH⊥x轴于H,求五边形ABHOD的面积.
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(2009•滨州)观察下列方程及其解的特征:
(1)x+
=2的解为x
1=x
2=1;
(2)x+
=
的解为x
1=2,x
2=
;
(3)x+
=
的解为x
1=3,x
2=
;
…
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+
=
的解为______;
(2)请猜想:关于x的方程x+
=______的解为x
1=a,x
2=
(a≠0);
(3)下面以解方程x+
=
为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
【解析】
原方程可化为5x
2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
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