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(2008•南通)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海...

(2008•南通)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?

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过点P作PC⊥AB于C点,在Rt△PBD和Rt△PAC中,根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来,在直角△PAC中,根据三角函数,就得到一个关于PC的方程,求得PC.进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险. 【解析】 过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得 AB=18×=6(海里),∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°, ∴PC=BC 在Rt△PAC中 tan30°== 即, 解得PC=(+3)海里, ∵+3>6, ∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险.
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考点分析:
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(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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