Question

如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠部分的面积是    ．

Answer

将长方形沿对角线折叠，可知∠C′BD=∠CBD，BD为长方形ABCD的对角线，
可得：∠ADB=∠CBD，故∠C′BD=∠ADB，进而可将直角三角形C′DE的各边运用勾股定理联系起来，将各边求出，用Rt△BC′D减去Rt△C′DE，可得到阴影部分的面积．
【解析】
设C′E的长x，∵长方形沿对角线折叠，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵BD为长方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，BE=DE=2-x，
在Rt△C′DE中，DE2=C′E2+C′D2，
即（2-x）2=x2+1，
解得：x=，
S阴影=S△BC′D-S△C′DE=×2×1-××1=．
故答案为：．