Question

如图，在△ABC中，M是AB边的中点，N是AC边上的一点且，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于2，求△ABC的面积．

Answer

连接AK．根据三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分，得S△AMC=S△BMC，S△AMK=S△BMK．结合等式的性质，可得S△AKC=S△BKC=2．根据等高的三角形的面积比等于三角形的底的比，得S△ABN=3S△BNC，S△AKN=3S△KNC．再结合等式的性质，得S△ABK=3（S△BNC-S△KNC）=3S△BKC=6，进而求解．
【解析】
连接AK．
∵M是AB边的中点，
∴S△AMC=S△BMC，S△AMK=S△BMK，
∴S△AMC-S△AMK=S△BMC-S△BMK，
即S△AKC=S△BKC=2，
∵，
∴S△ABN=3S△BNC，S△AKN=3S△KNC，
∴S△ABN-S△AKN=3S△BNC-3S△KNC，
即S△ABK=3（S△BNC-S△KNC）=3S△BKC=6．
∵S△ABC=S△AKC+S△ABK+S△BKC，
∴S△ABC=2+6+2=10．